چاپ

ایرانیان جهان - بعضی افراد ریاضیات را دستاورد و ساخته بشریت می‌دانند و در مقابل دیدگاهی وجود دارد که آن را بخشی جدایی‌ناپذیر از جهان هستی و حتی واقعیت پشت آن در نظر می‌گیرد.

بسیاری از مردم تصور می‌کنند ریاضیات یکی از ابداعات بشر است. از این دیدگاه، ریاضیات مانند یک زبان است؛ شاید پدیده‌های واقعی در جهان را شرح دهد ولی خارج از ذهن افرادی که از آن استفاده می‌کنند، وجود ندارد. اما مکتب فیثاغورسی در یونان باستان نظر دیگر دارد. طرفداران این دیدگاه باور دارند که هستی بر پایه ریاضیات بنا شده است. پس از سپری شدن بیش از دو هزار سال، فلاسفه و فیزیکدان‌ها شروع به جدی گرفتن این ایده کرده‌اند. همان‌طور که من (سَم بارون، نویسنده متن اصلی) در مقاله جدیدی استدلال کرده‌ام، ریاضیات یکی از اجزای اساسی طبیعت است که به جهان فیزیکی، ساختار می‌بخشد. زنبور‌های عسل و شش ضلعی‌ها
زنبور‌های درون کندو، شانه‌های عسل را به شکل شش ضلعی می‌سازند. ولی چرا؟ براساس « تخمین شانه عسل » در ریاضیات، شش ضلعی‌ها بهینه‌ترین شکل هندسی برای پوشش یک سطح هستند. اگر بخواهید سطحی را با کاشی‌هایی یک‌شکل و هم‌اندازه بپوشانید، درحالی‌که مجموع محیط‌ها کمینه باشد، باید از شش ضلعی استفاده کنید.

ایرانیان جهان

اجازه دهید یک نمونه دیگر را بررسی کنیم. دو زیرگونه از زَنجِره‌های دوره‌ای در آمریکای شمالی زندگی می‌کنند که بیشتر طول عمرشان را زیر زمین می‌گذرانند. هر 13 یا 17 سال یکبار (بسته به نوع زیرگونه)، زنجره‌ها در شمار باورنکردنی‌ای از زمین بیرون می‌آیند و تمام سطح زمین را می‌پوشانند. چرا این پدیده هر 13 و 17 سال رخ می‌دهد؟ چرا هر 12 و 14 سال نه؟ یا هر 16 و 18 سال؟

ایرانیان جهان

P1 تا P9 نشانگر شکارچیان دوره‌ای هستند. خطوط و شماره‌های زیرشان نشانگر سال‌ها هستند. شکاف‌های پر شده با رنگ، نشان می‌دهند چطور زنجره‌های 13 و 17 ساله از مواجهه با شکارچیان اجتناب می‌کنند. (تصویر از سم بارون) به نظر می‌رسد این زنجره‌ها برای استفاده از این موضوع ریاضی تکامل یافته باشند. ابداع یا کشف؟
اگر شروع به جستجو کنیم، پیدا کردن نمونه‌های دیگر سخت نخواهد بود. از شکل غشا‌ی حباب‌های صابون تا چرخ‌دنده‌های مورد استفاده در موتور‌ها و اندازه شکاف‌های بین حلقه‌های زحل، ریاضیات همه‌جا حضور دارد. اگر ریاضیات می‌تواند پدیده‌های بسیاری از پیرامون ما را توضیح دهد، بعید است ساخته ذهن ما باشد. توضیح جایگزین این است که حقایق ریاضی کشف می‌شوند. نه‌تنها توسط انسان‌ها، بلکه توسط حشرات، حباب‌های صابون، موتور‌های احتراقی و سیارات. افلاطون چه فکری می‌کرد؟
اگر ما در حال کشف چیزی هستیم، آن چیز چیست؟ افلاطون، فیلسوف بزرگ یونان باستان اعتقاد داشت ریاضیات، اُبژه‌هایی (object) که واقعا وجود دارند را توضیح می‌دهد. از نظر افلاطون این ابژه‌ها شامل اعداد و اشکال هندسی نیز می‌شد. امروزه ما ابژه‌های ریاضی پیچیده‌تری مانند گروه‌ها، رسته‌ها، توابع، میدان‌ها و حلقه‌ها را به این فهرست اضافه کرده‌ایم.

ایرانیان جهان

فیثاغورسیان باستانی با نظر افلاطون که ریاضیات، جهان ابژه‌ها را توضیح می‌دهد، موافق هستند. ولی بر خلاف افلاطون، آن‌ها ابژه‌های ریاضی را فراتر از فضا و زمان نمی‌دانند. به اعتقاد آن‌ها واقعیت‌های فیزیکی از ابژه‌های ریاضی ساخته شده‌اند، همان‌طور که ماده از اتم ساخته شده است. اگر هستی از ابژه‌های ریاضی ساخته شده باشد، توضیح اینکه ریاضیات چگونه در جهان پیرامون ما نقش‌آفرینی می‌کند، آسان می‌شود.

ایرانیان جهان

آینده ریاضیات
بازگشت به مکتب فیثاغورسی در فیزیک قابل پیش‌بینی بود. در قرن گذشته، فیزیک هر روز بیشتر به ریاضیات تکیه کرده و به مفاهیم انتزاعی مانند نظریه گروه‌ها و هندسه دیفرانسیل برای توضیح جهان فیزیکی روی آورده است. هرچه مرز بین فیزیک و ریاضیات محوتر شده، گفتن اینکه کدام بخش از جهان فیزیکی و کدام بخش ریاضی است سخت‌تر شده است. نادیده گرفتن تفکر فیثاغورسی برای مدت طولانی هزاران ساله، بسیار عجیب است، ولی من فکر می‌کنم این روند در حال تغییر است. زمان آن فرا رسیده تا انقلاب فیثاغورسی شناخت ما از واقعیت را از بنیان تغییر دهد.